| 中文摘要 | 第3-5页 |
| 英文摘要 | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第10-26页 |
| 1.1 研究背景和意义 | 第10-12页 |
| 1.2 研究现状 | 第12-23页 |
| 1.2.1 鞍点结构线性系统的迭代方法及预处理技术的研究现状 | 第12-18页 |
| 1.2.2 Toeplitz类结构线性系统的迭代方法及预处理技术的研究现状 | 第18-20页 |
| 1.2.3 Sylvester方程的迭代方法与预处理技术的研究现状 | 第20-23页 |
| 1.3 本文主要研究内容、方法和创新点 | 第23-25页 |
| 1.4 本文结构安排 | 第25-26页 |
| 第二章 鞍点结构线性系统的分裂迭代法及预条件子 | 第26-114页 |
| 2.1 热方程优化问题新的预处理策略 | 第26-39页 |
| 2.1.1 引言 | 第26-28页 |
| 2.1.2 新的求解策略 | 第28-31页 |
| 2.1.3 降阶后线性系统的谱分析 | 第31-34页 |
| 2.1.4 数值实验 | 第34-39页 |
| 2.2 带H_1正则项的非稳态Burgers方程优化问题的预处理 | 第39-52页 |
| 2.2.1 引言 | 第39-40页 |
| 2.2.2 预备知识 | 第40-44页 |
| 2.2.3 非标准内积意义下的新的预处理技术 | 第44-46页 |
| 2.2.4 预处理矩阵的谱分析 | 第46-50页 |
| 2.2.5 数值实验 | 第50-52页 |
| 2.3 速度追踪优化问题的松弛分裂迭代和预处理技术 | 第52-74页 |
| 2.3.1 引言 | 第55-57页 |
| 2.3.2 松弛分裂迭代法的收敛性分析 | 第57-62页 |
| 2.3.3 双参数的松弛分裂预条件子 | 第62-64页 |
| 2.3.4 预处理矩阵的谱性质分析 | 第64-68页 |
| 2.3.5 数值实验 | 第68-74页 |
| 2.4 鞍点结构线性系统的广义加性块预条件子 | 第74-85页 |
| 2.4.1 引言 | 第74-75页 |
| 2.4.2 广义的加性块对角预条件子 | 第75-76页 |
| 2.4.3 预处理矩阵的谱性质分析 | 第76-79页 |
| 2.4.4 块下三角的GABD预条件子 | 第79-80页 |
| 2.4.5 数值实验 | 第80-85页 |
| 2.5 2×2块结构线性系统的GSS迭代法与预条件子 | 第85-96页 |
| 2.5.1 引言 | 第85页 |
| 2.5.2 GSS迭代法及收敛性分析 | 第85-91页 |
| 2.5.3 GSS预处理矩阵的谱性质 | 第91-92页 |
| 2.5.4 数值实验 | 第92-96页 |
| 2.6 2×2块结构线性系统的一类加参旋转块预条件子 | 第96-111页 |
| 2.6.1 引言 | 第96-98页 |
| 2.6.2 预处理矩阵的特征值和特征向量分析 | 第98-107页 |
| 2.6.3 拟最优参数 | 第107页 |
| 2.6.4 数值实验 | 第107-111页 |
| 2.7 本章小结 | 第111-114页 |
| 第三章 Toeplitz类结构线性系统的分裂迭代法 | 第114-130页 |
| 3.1 空间分数阶对流扩散方程的ICSCS迭代法 | 第114-127页 |
| 3.1.1 引言 | 第114-115页 |
| 3.1.2 ICSCS迭代法 | 第115-119页 |
| 3.1.3 收敛性分析 | 第119-123页 |
| 3.1.4 数值实验 | 第123-127页 |
| 3.2 本章小结 | 第127-130页 |
| 第四章 Sylvester结构方程的分裂迭代法及预条件子 | 第130-168页 |
| 4.1 大型稀疏Sylvester方程的PAHSS迭代法 | 第130-138页 |
| 4.1.1 引言 | 第130-132页 |
| 4.1.2 PAHSS迭代方法及其收敛性 | 第132-134页 |
| 4.1.3 IPAHSS迭代方法 | 第134-136页 |
| 4.1.4 数值实验 | 第136-138页 |
| 4.2 时间-空间分数阶对流扩散方程带状预处理迭代法 | 第138-151页 |
| 4.2.1 引言 | 第140页 |
| 4.2.2 离散格式及向后代入法 | 第140-144页 |
| 4.2.3 带状预条件子的构造及理论分析 | 第144-146页 |
| 4.2.4 数值实验 | 第146-151页 |
| 4.3 时间周期的二维分数阶扩散方程的SHSS-KPIK迭代法 | 第151-166页 |
| 4.3.1 引言 | 第151-152页 |
| 4.3.2 时间周期的分数阶扩散方程的离散系统 | 第152-154页 |
| 4.3.3 SHSS-KPIK迭代方法 | 第154-156页 |
| 4.3.4 理论分析 | 第156-160页 |
| 4.3.5 数值实验 | 第160-166页 |
| 4.4 本章小结 | 第166-168页 |
| 第五章 总结和展望 | 第168-170页 |
| 5.1 总结 | 第168-169页 |
| 5.2 展望及未来工作 | 第169-170页 |
| 参考文献 | 第170-188页 |
| 在学期间的研究成果 | 第188-190页 |
| 致谢 | 第190页 |
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