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若干不适定问题的正则化方法研究 |
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论文目录 |
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中文摘要 | 第1-4页 | Abstract | 第4-7页 | 第一章 引言 | 第7-12页 | ·反问题简介 | 第7-8页 | ·正则化理论 | 第8-9页 | ·本文主要工作 | 第9-12页 | 第二章 分数阶扩散方程反问题 | 第12-35页 | ·时间分数阶方程 | 第12-29页 | ·最优误差界 | 第13-16页 | ·最优滤波法 | 第16-18页 | ·迭代正则化方法 | 第18-29页 | ·先验的参数选择规则 | 第18-20页 | ·后验的参数选取规则 | 第20-23页 | ·数值试验 | 第23-29页 | ·空间分数阶扩散方程 | 第29-35页 | ·先验的参数选择规则 | 第30-32页 | ·后验的参数选取规则 | 第32-35页 | 第三章 椭圆型方程不适定问题 | 第35-69页 | ·数值解析延拓 | 第35-45页 | ·先验的参数选取规则 | 第36-39页 | ·后验的正则化参数选取规则 | 第39-42页 | ·数值试验 | 第42-45页 | ·Laplace方程Cauchy问题 | 第45-69页 | ·迭代正则化方法 | 第51-60页 | ·先验的误差估计 | 第51-54页 | ·后验的参数估计 | 第54-56页 | ·数值试验 | 第56-60页 | ·拟逆正则化方法 | 第60-69页 | ·拟逆方法的误差估计 | 第61-66页 | ·数值试验 | 第66-69页 | 第四章 数值拟微分算子与Meyer小波正则化 | 第69-94页 | ·拟微分算子 | 第69-71页 | ·Meyer小波的性质和辅助结果 | 第71-74页 | ·中等不适定(mildly ill-posed)的数值拟微分算子与Meyer小波正则化 | 第74-78页 | ·一类严重不适定(severely ill-posed)的数值拟微分算子与Meyer小波正则化 | 第78-81页 | ·定理的若干应用与数值实现 | 第81-94页 | ·中等不适定的情形 | 第81-84页 | ·严重不适定的情形 | 第84-88页 | ·数值试验 | 第88-94页 | 参考文献 | 第94-104页 | 在学期间的研究成果 | 第104-106页 | 致谢 | 第106-107页 |
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