| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-25页 |
| ·引言 | 第12-13页 |
| ·若干非线性问题 | 第13-19页 |
| ·带波动算子的NLS方程 | 第13-14页 |
| ·耦合Klein-Gordon-Schrdingr方程 | 第14页 |
| ·耦合NLS方程 | 第14-16页 |
| ·多维NLS方程 | 第16-17页 |
| ·Ginzburg-Landau方程 | 第17-19页 |
| ·数值方法 | 第19-23页 |
| ·有限差分法 | 第19-20页 |
| ·配置方法 | 第20-21页 |
| ·分裂步方法 | 第21-23页 |
| ·本文的主要研究工作和创新点 | 第23-24页 |
| ·本文的内容安排 | 第24-25页 |
| 第二章 预备知识 | 第25-30页 |
| ·有限差分法的预备知识 | 第25-27页 |
| ·Crank-Nicolson格式 | 第26页 |
| ·紧格式 | 第26-27页 |
| ·OSC方法的预备知识 | 第27-29页 |
| ·两个常用引理 | 第29-30页 |
| 第三章 两个一维问题的OSC解法 | 第30-62页 |
| ·带波动算子的非线性Schr(o|¨)dinger方程 | 第30-48页 |
| ·格式的构造 | 第30-31页 |
| ·守恒性分析 | 第31-33页 |
| ·收敛性和稳定性分析 | 第33-40页 |
| ·线性格式 | 第40-42页 |
| ·数值实验 | 第42-48页 |
| ·耦合Klein-Gordon-Schrdnger方程 | 第48-62页 |
| ·格式和守恒性 | 第48-51页 |
| ·收敛性和稳定性 | 第51-55页 |
| ·数值实验 | 第55-62页 |
| 第四章 非线性Schr(o|¨)dinger方程的分裂步OSC解法 | 第62-104页 |
| ·一维耦合非线性Schr(o|¨)dinger方程 | 第62-85页 |
| ·多种时间离散OSC格式 | 第62-67页 |
| ·守恒性 | 第67-70页 |
| ·CNLS方程（1.2.7）-（1.2.8）的数值格式 | 第70-73页 |
| ·数值实验 | 第73-85页 |
| ·多维非线性Schr(o|¨)dinger方程 | 第85-104页 |
| ·准备工作 | 第86-88页 |
| ·数值格式 | 第88-92页 |
| ·格式实现 | 第92-94页 |
| ·数值实验 | 第94-104页 |
| 第五章 Ginzburg-Landau方程的差分解法 | 第104-147页 |
| ·一维Kuramoto-Tsuzuki方程的有限差分格式 | 第104-119页 |
| ·非线性差分格式 | 第104-105页 |
| ·理论分析 | 第105-110页 |
| ·迭代算法和线性化格式 | 第110-113页 |
| ·数值实验 | 第113-119页 |
| ·二维Ginzburg-Landau方程的分裂步差分格式 | 第119-129页 |
| ·格式的构造 | 第119-122页 |
| ·平面波解 | 第122-126页 |
| ·稳定性分析 | 第126-127页 |
| ·数值实验 | 第127-129页 |
| ·多维三次-五次Ginzburg-Landau方程的分裂步紧差分格式 | 第129-147页 |
| ·格式构造 | 第130-137页 |
| ·数值实验 | 第137-147页 |
| 第六章 总结与展望 | 第147-149页 |
| 参考文献 | 第149-159页 |
| 致谢 | 第159-160页 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 | 第160页 |
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