| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 1 绪论 | 第9-16页 |
| 1.1 格子Boltzmann方法与偏微分方程数值求解 | 第9-10页 |
| 1.2 格子Boltzmann方法的发展 | 第10-13页 |
| 1.2.1 起始阶段 | 第10-11页 |
| 1.2.2 成长阶段 | 第11-12页 |
| 1.2.3 快速发展和成熟阶段 | 第12-13页 |
| 1.3 本文相关工作及主要内容介绍 | 第13-16页 |
| 1.3.1 研究思路 | 第13页 |
| 1.3.2 本文已有相关的工作总结 | 第13-14页 |
| 1.3.3 本文的主要研究内容 | 第14-16页 |
| 2 格子Boltzmann方法基础理论和基本模型 | 第16-29页 |
| 2.1 气体动理学理论的简单介绍 | 第16-17页 |
| 2.1.1 气体的分子模型 | 第16页 |
| 2.1.2 速度分布函数 | 第16-17页 |
| 2.2 从Boltzmann方程到格子Boltzmann方程 | 第17-20页 |
| 2.3 格子Boltzmann方法的基本模型 | 第20-27页 |
| 2.3.1 单松弛(LBGK)模型 | 第20-23页 |
| 2.3.2 Chapman-Enskog展开与宏观方程的恢复 | 第23-27页 |
| 2.4 格子Boltzmann方法求解偏微分方程的基本步骤 | 第27-29页 |
| 3 一维对流扩散方程格子Boltzmann模型的三层差分格式 | 第29-36页 |
| 3.1 一维对流扩散方程LB模型的三层差分格式的建立 | 第29-32页 |
| 3.1.1 离散速度模型的选取 | 第29-30页 |
| 3.1.2 宏观方程的恢复与平衡态分函数的推导 | 第30-31页 |
| 3.1.3 三层差分格式 | 第31-32页 |
| 3.2 数值算例 | 第32-36页 |
| 4 二维对流扩散方程的格子Boltzmann模型 | 第36-48页 |
| 4.1 格子Boltzmann模型的建立 | 第36-39页 |
| 4.1.1 粒子分布函数引入和离散速度模型的选取 | 第36-37页 |
| 4.1.2 宏观方程的恢复与平衡态分函数的推导 | 第37-39页 |
| 4.2 数值算例 | 第39-48页 |
| 5 带源项的对流扩散方程的格子Boltzmann模型 | 第48-53页 |
| 5.1 格子Boltzmann模型的建立 | 第48-49页 |
| 5.2 数值算例 | 第49-53页 |
| 6 总结与展望 | 第53-55页 |
| 6.1 本文主要工作总结 | 第53页 |
| 6.2 研究展望 | 第53-55页 |
| 参考文献 | 第55-59页 |
| 致谢 | 第59-60页 |
| 附录 | 第60-62页 |
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