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基于深度学习方法求解高维偏微分方程
论文目录
摘要
第4-5页
ABSTRACT
第5页
1 引言
第8-12页
1.1 发展背景
第8-9页
1.2 深度学习方法
第9-10页
1.3 研究进展
第10-12页
2 深度BSDE算法
第12-24页
2.1 预备知识
第12-16页
2.1.1 半线性热偏微分方程
第12页
2.1.2 非线性Feynman-Kac公式
第12-13页
2.1.3 随机梯度下降法
第13-14页
2.1.4 带有动量的随机梯度下降算法
第14-15页
2.1.5 Adam算法
第15页
2.1.6 Adam W算法
第15-16页
2.2 主要思想
第16-19页
2.2.1 非线性PDE与BSDE的联系
第16-17页
2.2.2 倒向随机微分方程的正向离散化
第17页
2.2.3 基于深度学习的近似值
第17-18页
2.2.4 神经网络架构
第18-19页
2.2.5 随机优化算法
第19页
2.3 具体算法
第19-24页
2.3.1 特殊情况: 半线性热方程
第20-21页
2.3.2 一般情况
第21-22页
2.3.3 说明
第22-24页
3 数值模拟
第24-32页
3.1 设置
第24-25页
3.2 Allen-Cahn方程
第25-27页
3.3 Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB) 方程
第27-32页
4 总结
第32-33页
参考文献
第33-36页
附录
第36-43页
致谢
第43页
论文编号
BS4531072
,这篇论文共
43
页
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