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当前位置:教育论文中心首页--硕士论文--基于深度学习方法求解高维偏微分方程
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基于深度学习方法求解高维偏微分方程
 
     论文目录
 
摘要第4-5页
ABSTRACT第5页
1 引言第8-12页
    1.1 发展背景第8-9页
    1.2 深度学习方法第9-10页
    1.3 研究进展第10-12页
2 深度BSDE算法第12-24页
    2.1 预备知识第12-16页
        2.1.1 半线性热偏微分方程第12页
        2.1.2 非线性Feynman-Kac公式第12-13页
        2.1.3 随机梯度下降法第13-14页
        2.1.4 带有动量的随机梯度下降算法第14-15页
        2.1.5 Adam算法第15页
        2.1.6 Adam W算法第15-16页
    2.2 主要思想第16-19页
        2.2.1 非线性PDE与BSDE的联系第16-17页
        2.2.2 倒向随机微分方程的正向离散化第17页
        2.2.3 基于深度学习的近似值第17-18页
        2.2.4 神经网络架构第18-19页
        2.2.5 随机优化算法第19页
    2.3 具体算法第19-24页
        2.3.1 特殊情况: 半线性热方程第20-21页
        2.3.2 一般情况第21-22页
        2.3.3 说明第22-24页
3 数值模拟第24-32页
    3.1 设置第24-25页
    3.2 Allen-Cahn方程第25-27页
    3.3 Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB) 方程第27-32页
4 总结第32-33页
参考文献第33-36页
附录第36-43页
致谢第43页

 
 
论文编号BS4531072,这篇论文共43
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