| 摘要 | 第1-8页 |
| ABSTRACT | 第8-12页 |
| 目录 | 第12-15页 |
| 主要符号对照表 | 第15-18页 |
| 第一章 前言 | 第18-30页 |
| ·研究背景 | 第18-22页 |
| ·选题背景及意义 | 第18-20页 |
| ·国内外研究现状 | 第20-21页 |
| ·论文的特色与创新之处 | 第21-22页 |
| ·预备知识 | 第22-30页 |
| ·单项法则(the monomiality principle) | 第22-23页 |
| ·两类重要的特殊函数多项式 | 第23-25页 |
| ·q-二项式定理和q-级数 | 第25-30页 |
| 第二章 算子方法和多项式函数的推广 | 第30-54页 |
| ·Tricomi函数和Hermite-Tricomi函数的推广 | 第30-42页 |
| ·Laguerre导数和微分同构T_x~s | 第30-33页 |
| ·Tricomi函数的推广及性质 | 第33-37页 |
| ·Hermite-Tricomi函数的推广及性质 | 第37-42页 |
| ·Hermite基Appell多项式的推广 | 第42-54页 |
| ·多变量Hermite多项式和Appell多项式 | 第42-45页 |
| ·多变量的Hermite基Sheffer多项式 | 第45-46页 |
| ·多变量Hermite基Appell多项式的性质和应用 | 第46-54页 |
| 第三章 算子方法和新的特殊函数的构造 | 第54-70页 |
| ·积分转化和一类新的特殊函数 | 第54-61页 |
| ·Laguerre导数算子和分式导数 | 第54-56页 |
| ·积分转化和新的特殊函数多项式 | 第56-61页 |
| ·Laguerre-Legendre型混合多项式 | 第61-70页 |
| ·双正交和一些两个变量特殊函数多项式 | 第61-63页 |
| ·Laguerre-Legendre型混合多项式R_(2;n)(x,y) | 第63-67页 |
| ·多项式R_(2;n)(x,y)的一些推广 | 第67-70页 |
| 第四章 算子方法和相关Bernoulli多项式和Euler多项式的一些性质 | 第70-94页 |
| ·单变量相关Bernoulli多项式和相关Euler多项式的一些性质 | 第70-82页 |
| ·相关Bernoulli多项式和Euler多项式 | 第70-73页 |
| ·两个引理 | 第73-74页 |
| ·高阶Bernoulli多项式和高阶Apostol-Bernoulli多项式的些性质 | 第74-76页 |
| ·高阶Apostol-Bernoulli多项式的一个推广 | 第76-78页 |
| ·高阶Apostol-Euler多项式的一些性质 | 第78-79页 |
| ·高阶Apostol-Euler多项式的一个推广 | 第79-82页 |
| ·2个变量Bernoulli多项式的一些推广 | 第82-94页 |
| ·多变量Hermite多项式和伪Hermite多项式 | 第82-85页 |
| ·多变量的Bernoulli多项式 | 第85-90页 |
| ·伪Bernoulli多项式 | 第90-93页 |
| ·与本章内容相关的论文发表情况 | 第93-94页 |
| 第五章 算子方法在q-级数上的一些应用 | 第94-114页 |
| ·q-Appell基多项式的性质和应用 | 第94-101页 |
| ·q-Appell多项式和引理 | 第94-97页 |
| ·q-Appell基多项式 | 第97-101页 |
| ·q-差分方程和Cauchy算子等式 | 第101-114页 |
| ·研究动机 | 第101-103页 |
| ·Cauchy算子等式 | 第103-106页 |
| ·双边Rogers-Szego多项式 | 第106-109页 |
| ·Kalnins-Miller转化的多元推广 | 第109-113页 |
| ·与本章内容相关的论文发表情况 | 第113-114页 |
| 附录A 指数算子的一些运算公式和法则 | 第114-116页 |
| 附录B 常用的几个特殊函数多项式的生成函数 | 第116-118页 |
| 参考文献 | 第118-130页 |
| 攻读博士学位期间发表和完成的论文情况 | 第130-132页 |
| 致谢 | 第132页 |
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