| 中文摘要 | 第10-24页 |
| 英文摘要 | 第24-41页 |
| 符号说明 | 第42-43页 |
| 第一章 引言 | 第43-53页 |
| §1.1 研究背景 | 第43-48页 |
| §1.1.1 研究背景之跳扩散随机微分方程 | 第43-44页 |
| §1.1.2 研究背景之随机偏微分方程 | 第44-48页 |
| §1.2 随机计算相关概念 | 第48-50页 |
| §1.3 本文的组织框架和主要研究内容 | 第50-53页 |
| 第二章 预备知识 | 第53-67页 |
| §2.1 无穷维随机分析概要 | 第53-63页 |
| §2.1.1 Hilbert空间取值的随机变量和随机过程 | 第53-54页 |
| §2.1.2 相关算子理论 | 第54-57页 |
| §2.1.3 高斯测度和Q-Wiener过程 | 第57-58页 |
| §2.1.4 Poisson随机测度 | 第58-60页 |
| §2.1.5 关于Q-Wiener过程的Ito随机积分 | 第60-62页 |
| §2.1.6 关于补偿Poisson随机测度的Ito随机积分 | 第62-63页 |
| §2.2 重要公式和不等式 | 第63-67页 |
| §2.2.1 重要公式 | 第63-65页 |
| §2.2.2 重要不等式 | 第65-67页 |
| 第三章 跳扩散随机微分方程的随机分步θ-格式的误差分析 | 第67-83页 |
| §3.1 跳扩散随机微分方程 | 第67-68页 |
| §3.2 随机分步θ-格式 | 第68-69页 |
| §3.3 随机分步θ-格式的强收敛性及其误差估计 | 第69-77页 |
| §3.4 数值试验 | 第77-83页 |
| §3.4.1 算例Ⅰ | 第77-79页 |
| §3.4.2 算例Ⅱ | 第79-83页 |
| 第四章 两类金融模型的保正性算法及其收敛性分析 | 第83-99页 |
| §4.1 跳扩散CIR和CEV模型 | 第83-86页 |
| §4.2 变换跳适应向后欧拉方法 | 第86-87页 |
| §4.3 算法保正性和收敛性分析 | 第87-94页 |
| §4.4 数值试验 | 第94-99页 |
| §4.4.1 算法收敛性检验 | 第94-97页 |
| §4.4.2 算法保正性检验 | 第97-99页 |
| 第五章 半群框架下SPDEs的数值方法及其误差分析 | 第99-119页 |
| §5.1 高斯和非高斯噪声驱动的SPDEs | 第99-105页 |
| §5.2 确定性PDEs的空间半离散和时空全离散及误差估计 | 第105-108页 |
| §5.3 SPDEs的空间半离散格式及其误差估计 | 第108-112页 |
| §5.4 SPDEs的时空全离散格式及其误差估计 | 第112-119页 |
| 第六章 变分框架下SPDEs数值方法及其误差分析 | 第119-141页 |
| §6.1 变分框架下SPDEs及相关概念 | 第119-124页 |
| §6.2 确定性PDEs的有限元误差估计 | 第124-125页 |
| §6.3 SPDEs的空间半离散格式及其误差估计 | 第125-129页 |
| §6.4 SPDEs的时空全离散格式及其误差估计 | 第129-141页 |
| 第七章 倒向SPDEs的空间半离散逼近 | 第141-151页 |
| §7.1 倒向SPDEs及相关概念 | 第141-144页 |
| §7.2 倒向SPDEs的空间半离散数值格式 | 第144页 |
| §7.3 强收敛性分析 | 第144-151页 |
| 参考文献 | 第151-164页 |
| 致谢 | 第164-165页 |
| 攻读博士学位期间发表和完成的论文 | 第165-166页 |
| 攻读博士学位期间获奖情况 | 第166-167页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第167页 |
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