| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第11-19页 |
| 1.1 混沌科学的产生与发展 | 第11-13页 |
| 1.2 分形理论的产生与发展 | 第13-16页 |
| 1.3 课题的提出及主要研究内容 | 第16-19页 |
| 第二章 混沌分形的基本理论及计算机作图算法 | 第19-39页 |
| 2.1 混沌 | 第19-24页 |
| 2.1.1 混沌动力系统 | 第19页 |
| 2.1.2 混沌吸引子 | 第19-20页 |
| 2.1.3 倍分岔通向混沌 | 第20-21页 |
| 2.1.4 对初始条件的敏感依懒性 | 第21-22页 |
| 2.1.5 混沌吸引子与Lyapunov指数 | 第22-24页 |
| 2.2 分形 | 第24-29页 |
| 2.2.1 分形的定义 | 第24-26页 |
| 2.2.2 分形空间与分形维数 | 第26-28页 |
| 2.2.3 IFS迭代函数系 | 第28-29页 |
| 2.3 对称 | 第29-32页 |
| 2.3.1 对称的概念 | 第30-31页 |
| 2.3.2 对称及对称混沌吸引子的构图算法 | 第31-32页 |
| 2.4 Mandelbrot集 | 第32-33页 |
| 2.5 Julia集与充满Julia集 | 第33页 |
| 2.6 计算机模拟分形图的常用方法 | 第33-36页 |
| 2.6.1 字符串替换算法 | 第33-35页 |
| 2.6.2 绘制IFS吸引子的算法 | 第35-36页 |
| 2.7 本章小结 | 第36-39页 |
| 第三章 线性压缩仿射变换和复变函数族 | 第39-45页 |
| 3.1 线性压缩放射变换 | 第39-40页 |
| 3.1.1 线性仿射变换与压缩比 | 第39页 |
| 3.1.2 线性仿射变换的迭代轨道和不动点 | 第39-40页 |
| 3.2 由复变函数族f(z)=z~(-n)+c构造的M集 | 第40-41页 |
| 3.3 复变函数族的充满Julia集 | 第41-42页 |
| 3.4 复变函数族的迭代轨道 | 第42-43页 |
| 3.5 本章小结 | 第43-45页 |
| 第四章 由复变函数族构造迭代函数系 | 第45-51页 |
| 4.1 迭代函数系的作用范围 | 第45-46页 |
| 4.2 初始迭代点的选取 | 第46-47页 |
| 4.3 采用随机迭代的轨道 | 第47-48页 |
| 4.4 由复变函数族构造迭代函数系的奇怪吸引子 | 第48-49页 |
| 4.5 本章小结 | 第49-51页 |
| 第五章 由复变函数族构造对称分形 | 第51-59页 |
| 5.1 复变函数族f(z)=z~(-n)+c的M集的几何对称性 | 第51-52页 |
| 5.2 由复变函数族构造对称迭代函数系 | 第52-53页 |
| 5.3 非线性迭代函数系的分形 | 第53-56页 |
| 5.3.1 由复变函数族f(z)=z~(-n)+c构造具有Z_(n+1)或D_(n+1)几何特性的分形 | 第53-54页 |
| 5.3.2 选取映射f(z)=z~(-n)+cM集中含有Z_(n+1)与D_(n+1)对称的参数构造迭代函数系生成分形 | 第54-55页 |
| 5.3.3 选取映射f(z)=z~n+cM集中含有Z_(n+1)与D_(n+1)对称的参数构造迭代函数系生成分形 | 第55-56页 |
| 5.4 通过改变选用迭代映射的概率使分形边界更清晰 | 第56-57页 |
| 5.5 本章小结 | 第57-59页 |
| 第六章 混沌分形图库 | 第59-89页 |
| 6.1 由复变函数族f(z)=z~(-n)+c1周期区域随机选取至少2个参数构造非线性迭代函数系的奇怪吸引子 | 第60-63页 |
| 6.2 由复变函数族f(z)=z~(-n)+c构造非线性迭代函数系的D_(n+1)和Z_(n+1)对称奇怪吸引子 | 第63-76页 |
| 6.3 由f(z)=z~(-n)+c选取含有Z_(n+1)和D_(n+1)对称参数构造非线性迭代函数系的奇怪吸引子 | 第76-85页 |
| 6.4 由f(z)=z~n+c选取含有Z_(n-1),和D_(n-1)对称参数构造非线性迭代函数系的奇怪吸引子 | 第85-89页 |
| 第七章 结论 | 第89-91页 |
| 参考文献 | 第91-95页 |
| 作者简介 | 第95页 |
| 作者在攻读硕士学位期间发表的学术论文 | 第95页 |
| 作者在攻读硕士学位期参与课题 | 第95-97页 |
| 致谢 | 第97页 |
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