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几类分数阶偏微分方程的有限元方法研究 |
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论文目录 |
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摘要 | 第4-5页 | Abstract | 第5-6页 | 1 绪论 | 第9-17页 | 1.1 分数阶微积分简介 | 第9页 | 1.2 分数阶微分方程有限元方法研究现状 | 第9-12页 | 1.3 本文研究动机及主要工作 | 第12-17页 | 2 分数阶导数与分数阶导数空间 | 第17-25页 | 2.1 分数阶导数的定义 | 第17-19页 | 2.2 分数阶导数的性质 | 第19-21页 | 2.3 分数阶导数空间及其性质 | 第21-25页 | 3 高维多项时间分数阶扩散方程的非一致网格有限元方法 | 第25-41页 | 3.1 引言 | 第25-26页 | 3.2 Caputo导数非一致网格离散格式 | 第26-27页 | 3.3 时间半离散有限元格式 | 第27-31页 | 3.4 高维空间全离散有限元格式 | 第31-33页 | 3.5 数值试验 | 第33-39页 | 3.6 本章小节 | 第39-41页 | 4 二维非线性时空分数阶扩散波动方程ADI有限元方法 | 第41-59页 | 4.1 引言 | 第41-42页 | 4.2 ADI有限元方法 | 第42-44页 | 4.3 ADI有限元理论分析 | 第44-50页 | 4.4 数值试验 | 第50-56页 | 4.5 本章小节 | 第56-59页 | 5 非线性分数阶Schrodinger方程的能量守恒型有限元方法 | 第59-85页 | 5.1 引言 | 第59-60页 | 5.2 半离散变分格式 | 第60-65页 | 5.3 全离散有限元格式 | 第65-74页 | 5.4 迭代算法 | 第74页 | 5.5 数值试验 | 第74-82页 | 5.6 本章小节 | 第82-85页 | 6 非线性分数阶Ginzburg-Landau方程的有限元方法 | 第85-107页 | 6.1 引言 | 第85页 | 6.2 隐式中点Galerkin有限元格式 | 第85-86页 | 6.3 理论分析 | 第86-97页 | 6.4 迭代算法 | 第97-98页 | 6.5 数值试验 | 第98-101页 | 6.6 本章小节 | 第101-107页 | 7 总结与展望 | 第107-108页 | 参考文献 | 第108-119页 | 攻读学位期间发表和完成的论文目录 | 第119页 |
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