| 致谢 | 第1-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-15页 |
| 1．1 超椭圆曲线密码体制研究背景 | 第11-13页 |
| 1．2 本文主要工作及结构安排 | 第13-15页 |
| 第二章 数学背景：超椭圆曲线及其Jacobian | 第15-31页 |
| 2．1 基本定义与性质 | 第15-17页 |
| 2．2 除子 | 第17-18页 |
| 2．3 主除子 | 第18-19页 |
| 2．4 Jacobian J | 第19页 |
| 2．5 约化除子 | 第19-20页 |
| 2．6 除子的表示 | 第20-22页 |
| 2．7 随机除子的生成 | 第22页 |
| 2．8 Jacobian中元素的运算——Cantor算法 | 第22-24页 |
| 2．9 Jacobian中元素的运算——Harley算法 | 第24-27页 |
| 2．9．1 常见情形下的除子加算法 | 第25-26页 |
| 2．9．2 常见情形下的倍除子算法 | 第26-27页 |
| 2．10 超椭圆曲线密码体制及其安全性现状 | 第27-29页 |
| 2．11 小结 | 第29-31页 |
| 第三章 最优塔域上的ECC与HECC性能分析 | 第31-45页 |
| 3．1 最优塔域理论简介 | 第31-32页 |
| 3．2 最优塔域GF(p~(2~2))与GF(p~(2~3))的构造 | 第32页 |
| 3．3 GF(p~(2~2))与GF(p~(2~3))中快速求逆公式 | 第32-35页 |
| 3．3．1 直接求逆公式 | 第33页 |
| 3．3．2 有限域元素的OTF表示与OEF表示之间的关系 | 第33-34页 |
| 3．3．3 GF(p~(2~2))与GF(p~(2~3))中快速求逆公式 | 第34-35页 |
| 3．4 OTF与OEF运算复杂性比较 | 第35-36页 |
| 3．5 基于OTF的椭圆曲线密码体制性能分析 | 第36-39页 |
| 3．5．1 椭圆曲线及其二次孪生曲线 | 第36-37页 |
| 3．5．2 最优塔域GF((2~(20)-3)~(2~3))运算的实现结果 | 第37-38页 |
| 3．5．3 最优塔域GF((2~(20)-3)~(2~3))上的ECC实现结果 | 第38-39页 |
| 3．6 OTF上亏格为2超椭圆曲线密码体制性能分析 | 第39-43页 |
| 3．6．1 亏格为2的超椭圆曲线及其二次孪生曲线 | 第39-41页 |
| 3．6．2 最优塔域GF((2~(22)-3)~(2~2))与最优扩域GF((2~(29)-3)~7)运算实现结果 | 第41-42页 |
| 3．6．3 最优塔域上亏格为2的HECC与最优扩域上的ECC性能比较 | 第42-43页 |
| 3．7 最优塔域上的ECC与HECC安全性分析 | 第43-44页 |
| 3．8 小结 | 第44-45页 |
| 第四章 射影坐标系下亏格为3的HECC群运算公式 | 第45-61页 |
| 4．1 超椭圆曲线密码体制快速算法研究现状 | 第45-51页 |
| 4．1．1 对Cantor算法的改进 | 第45-46页 |
| 4．1．2 对Harley算法的改进 | 第46-49页 |
| 4．1．3 已有的超椭圆曲线密码体制软件实现结果 | 第49-51页 |
| 4．2 射影坐标系下亏格为3的HECC群运算公式及其实现 | 第51-59页 |
| 4．2．1 无需求逆的除子加公式 | 第52-53页 |
| 4．2．2 无需求逆的混合除子加公式 | 第53-56页 |
| 4．2．3 无需求逆的倍除子公式 | 第56-58页 |
| 4．2．4 无需求逆的明确公式实现结果 | 第58-59页 |
| 4．3 小结 | 第59-61页 |
| 第五章 改进的超椭圆曲线密码体制标量乘算法 | 第61-75页 |
| 5．1 使用有效自同态的标量乘算法 | 第61-63页 |
| 5．1．1 超椭圆曲线Jacobian中的有效自同态 | 第61-62页 |
| 5．1．2 使用有效自同态的标量乘算法 | 第62-63页 |
| 5．2 利用查表法改进标量乘算法 | 第63-67页 |
| 5．2．1 基本查找表算法的推广 | 第63-64页 |
| 5．2．2 使用较小查找表算法的推广 | 第64-65页 |
| 5．2．3 窗口算法的推广 | 第65-66页 |
| 5．2．4 推广的标量乘算法性能分析 | 第66-67页 |
| 5．3 同时除子类加—减算法及其应用 | 第67-74页 |
| 5．3．1 Montgomery同时求逆技巧 | 第67-68页 |
| 5．3．2 仿射坐标系下同时除子类加—减算法的明确公式 | 第68-70页 |
| 5．3．3 射影坐标系下同时除子类加—减算法的明确公式 | 第70-71页 |
| 5．3．4 两种有效的HECC标量乘算法 | 第71-74页 |
| 5．4 小结 | 第74-75页 |
| 结束语 | 第75-77页 |
| 参考文献 | 第77-85页 |
| 作者在攻读硕士学位期间完成的论文和科研工作 | 第85页 |
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