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空间分数阶扩散方程的预条件快速数值法及对流扩散方程的一致估计
 
     论文目录
 
中文摘要第12-15页
英文摘要第15-17页
第一章 对流扩散方程的模型第18-24页
第二章 预备知识第24-30页
    2.1 Krylov subspace算法及其预条件算法第24-26页
        2.1.1 CGS算法第24-25页
        2.1.2 预条件的CGS算法第25-26页
    2.2 Toeplitz矩阵第26-27页
    2.3 循环矩阵预条件第27-30页
        2.3.1 Strang's预条件矩阵第27-28页
        2.3.2 T.Chan's预条件矩阵第28-30页
第三章 分数阶扩散方程导数边界条件的有限差分方法第30-44页
    3.1 稳态问题的分数阶方程及其有限差分方法第30-32页
    3.2 依赖时间的空间分数阶扩散方程第32-33页
    3.3 刚度矩阵的性质,结构以及存储第33-36页
    3.4 预条件快速Krylov subspace算法第36页
    3.5 高阶格式第36-37页
    3.6 数值算例第37-44页
        3.6.1 稳态问题第37-41页
        3.6.2 依赖时间的问题第41-44页
第四章 分数阶扩散分方程局部加密的有限体积预条件快速算法第44-78页
    4.1 分数阶扩散方程单边问题的有限体积法第45-52页
        4.1.1 单边问题刚度矩阵的结构、存储算法及其快速算法第47-49页
        4.1.2 矩阵向量相乘的快速算法第49页
        4.1.3 几何剖分网格与一致网格的比较第49-52页
    4.2 局部加密网格的有限体积算法第52-54页
    4.3 刚度矩阵结构第54-62页
        4.3.1 刚度矩阵表达式第54-59页
        4.3.2 刚度矩阵结构分析第59-62页
    4.4 快速Krylov subspace及其存储算法第62-68页
    4.5 预条件矩阵第68页
    4.6 数值算例第68-71页
        4.6.1 单边空间分数阶扩散方程第69页
        4.6.2 边分数阶扩散方程数值算例第69-70页
        4.6.3 矩阵近似的影响第70-71页
    4.7 一般情况的扩展第71-78页
第五章 二维分数阶扩散方程的三角剖分有限体积快速算法第78-104页
    5.1 二维分数阶方程及其有限体积算法第78-81页
    5.2 矩阵A~x的结构及其有效存储第81-89页
    5.3 矩阵A~y的结构及存储第89-97页
    5.4 矩阵向量乘法Au的快速算法第97-98页
    5.5 预条件Krylov subspace迭代算法第98-100页
    5.6 数值算例第100-104页
第六章 退化的对流扩散方程双线性有限元法的最优误差估计第104-118页
    6.1 问题模型第104页
    6.2 弱形式第104-107页
    6.3 Galerkin方法的最优误差估计第107-116页
    6.4 数值算例第116-118页
第七章 退化的对流扩散方程有限差分法最优误差估计第118-132页
    7.1 方程模型及有限差分方法第118-120页
    7.2 隐式欧拉有限差分法的误差估计第120-123页
    7.3 Crank-Nicolson有限差分法的最优误差估计第123-128页
    7.4 辅助引理第128-132页
参考文献第132-138页
致谢第138-140页
攻读博士学位期间完成论文情况第140-142页
作者简介第142-143页
附件第143页

 
 
论文编号BS2769508,这篇论文共143
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