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数学思想在小学分数教学中的有效渗透

【初中数学优秀论文】【摘要】小学数学教学实践中注重数学思想方法的渗透有助于帮助学生培养数学思维,提高运用数学基础知识解决问题的能力。【关键词】小学数学分数教学渗透
在小学阶段,分数应用题是让多数学生头疼的内容,由于数量关系比较抽象,题型复杂多样,学生解答时显得尤为吃力。在教学中,教师有只要哟计划的教给学生一些基本的数学思想和方法,这样既有益于拓宽学生的思路又能提高学生的解题能力。
1.对应思想
对应思想是指人的思维对两个集合元素之间联系的把握,它是一种重要的数学思想,在解答分数应用题时,主要利用量率对应关系得到解题方法。
例:食堂运来2000千克大白菜,买出了,还剩多少千克?
这题把“2000千克白菜”看作单位“1”,买出了,要求“多少还剩千克”,也就是求“2000千克白菜的(1-)是多少,根据一个数乘以分数的意义,得到还剩2000×(1-)=800(千克)。这里买出的千克数与相对应,还剩多少千克与(1-)相对应。
只要学生能找到对应关系,即便应用题的数量关系较为复杂,也能很好的确定解题方法的。
2.比较思想
比较思想是数学中常用的思想方法之一,也是促进学生思维发展的重要手段在教学分数应用题中,教师善于引导学生比较题中已知或未知数量变化前后的情况,可帮助学生尽快的找到解题途径。
例:水果店运来一些苹果和梨,苹果占两种水果总量的,买出120千克苹果后,这时苹果占两种水果总量的,现在两种水果共有多少千克?根据题目条件可知水果总量中梨的总量始终没有变化,可将120千克苹果买出前后的情形加以比较:
买出前苹果重量占梨重量的÷(1-)=
买出后苹果重量占梨重量的÷(1-)=
由此比较可知,“梨重量”的与“梨重量”的相差“120千克”,则梨的重量为120÷(-)=720(千克),而梨的重量占现在两种水果重量的(1-)。由分数除法可知求得两种水果总量是:720÷(1-)=840(千克)。
我们还可以对不同的题目进行求同、求异多种比较,使学生掌握各种体型的结构和解法,提高解体能力。
3.转化思想
转化思想就是在解应用题时,再不改变题意的情况下,通过转化数量之间的关系表达式,在解分数应用题常常需要把条件各部分所占分率转化为统一单位“1”才行。
例:一块菜地种白菜,其余的按4:3种花菜和萝卜,种花菜12公顷,这块菜地的面积是多少公顷?
用转化的思想,先求出花菜占总面积的几分之几:3+4=7,(1+)×=,再求总面积:12÷=35(公顷)
学生善于使用转化思想后,对于发展思维的灵活性,敏捷性等良好思维品质有重要意义。
4.还原思想
还原思想就是采用与事情发生过程相反的顺序思考解题思想,其具体方法是从题目的最后结果出发,根据题目中所说的变化进行逆反思维,计算出结果。
例:运一堆货物,第一次运走了多500千克,第二次运了余下的多500千克,还剩500千克,这堆货物有多少千克?
用还原思想解答本题,比顺着题意解答要容易得多,因为剩下的500千克与第二次多运的500千克的和占第一次运后余下的(1-),所以第一次余下的重量是(500+500)÷(1-)=1250(千克),再用第一次运后余下的1250千克加上第一次多运的500千克,正好占总重量的(1-),所以这堆货物的总重量为:(1250+500)÷(1-)=2187.5(千克)。
5.假设思想
假设思想是先对题目中已知条件或问题做出某种假设,然后按照题目中的已知条件进行推算,根据数量上出现的矛盾,加以适当调整,最后找到正确答案的一种思想方法。
例:一批货物分三次运完,第一次运了这批货物的还多3吨,第二次运了这批货物的少4吨,第三次运29吨,这批货物有多少吨?
假设第一次少运3吨,那么恰好运了这批货物的,再假设第二次多运4吨,则恰好是,这样第三次运的应该调整为:(29+3-4)÷(1-)=80(吨)
假设思想是一种有意义的想象思维,掌握之后可以使要解决的问题等形象、更具体,从而丰富解题的思想。
6.数形结合思想
数形结合思想是指通过数形间的对应关系来研究、解决问题的思想,也就是在研究数学问题的过程,根据问题给出的条件,把图形性质的问题转化为数量关系的问题,或者把数量关系问题转化为图形性质的问题,使问题化繁为简,化抽象为具体,化难为易,进而获得解决。
总之,在分数应用题的教学中,应把知识的传授与传授思想方法有机的结合起来,使学生的知识和能力得到更好的发展,从而收到事半功倍的效果。

 
 
 
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