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线性分组码的编码方法
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【电气管理论文】线性分组码的编码方法0 引言随着通信技术的飞速发展，数字信息的存储和交换日益增加，对于数据传输过程中的可靠性要求也越来越高，数字通信要求传输过程中所造成的数码差错足够低。引起传输差错的根本原因是信道内的噪声及信道特性的不理想。要进一步提高通信系统的可靠性，就需采用纠错编码技术。
1线性分组码
线性分组码是差错控制编码的一种，它的编码规则是在k个信息位之后附加r=（n-k）个监督码元，每个监督码元都是其中某些信息位的模2和，即（n-k）个附加码元是由信息码元按某种规则设计的线性方程组运算产生，则称为线性分组码（linear block code）。
目前，绝大多数的数字计算机和数字通信系统中广泛采用二进制形式的码元，因此以下对线性分组码的讨论都是在有限域GF（2）上进行的，域中元素为0、1。以（7，3）线性分组码为例，（7，3）线性分组码的信息组长度k=3，在每个信息组后加上4个监督码元，每个码元取值“0”或“1”。设该码字为（C6,C5,C4,C3,C2,C1,C0）。其中C6,C5,C4是信息位，C3,C2,C1,C0是监督位，监督位可以按下面的方程计算：（1）
以上四式构成了线性方程组，它确定了由信息位得到监督位的规则，称为监督方程或校验方程。由于所有的码字都按同一规则确定，因此上式又称为一致监督方程或一致校验方程，这种编码方法称为一致监督编码或称一致校验编码。由式（1）可以得出，每给出一个3位的信息组，就可以编出一个7位的码字，同理可以求出其它7个信息组所对应的码字。
2 生成矩阵和一致校验矩阵
（n，k）线性分组码的编码问题，就是如何从n维线性空间Vn中，找出满足一定要求的，由2k个矢量组成的k维线性子空间；或者说在满足一定条件下，如何根据已知的k个信息元求得n-k个校验元。
（1）生成矩阵
实际上，码的生成矩阵可由编码方程直接得出。以（7，3）线性分组码为例，可将式（1）改写为矩阵形式：
故
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