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旧题新意---浅谈向量的数形迁移思想
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[前言]作为新教材改革的一个重要特征，在高中数学引进了平面向量，给中学数学带来了广阔的天地，无论在平面、立体、解析几何都有着大大拓宽解题思路与方法的重要作用。向量融“数”、“形”于一体，具有几何形式与代数形式的“双重身份”，因此不少中学平面几何问题总是往往可用向量的适当形式表示，转化并加以解决。笔者尝试运用向量的优越性解决中学阶段几个重要的定理与性质。
[正文]根据平面向量基本定理，任一平面直线型图形中的线段都可以表示为某些向量的线性组合，这样在证明几何命题时可以先把已知和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算，很容易得出结论。向量是有“形”的量，研究向量不能离开其图形。结合图形，比较直观地揭示其几何意义，这种分析判断是最重要的方法与技巧。本文着重谈谈向量在中学几何解题中的应用。本文着重谈谈向量在中学几何解题中的应用。
一、根据向量用向量法来证明平面直角问题时，恰当使用向量的加、减法运算以及两垂直向量的数量积为零等性质，能达到化繁为简的目的。
例1、 证明直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
已知Rt△ABC，∠A= 。求证：
证明：
例2、 证明直角三角形的中线是斜边的一半。
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