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新课教学中渗透数学思想方法浅析——高二《不等式》一章教学随感
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【数学教师晋职论文】内容摘要：中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识．表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法．本文就高二《不等式》一章新授中渗透数学思想方法，培养学生的思维能力，谈自己的一些做法。
关健词：数学思想方法、思维能力、渗透
数学思想是现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识．而数学方法是以数学事实与理论为工具进行探究的手段,这些手段与人们的数学知识，经验以及数学思想掌握情况密切相关。思想是对应方法的精神实质和理论依据，方法是实施相应思想的手段。数学思想和数学方法互为表里、密切联系。因此，我们常统称为数学思想方法。
美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构．”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理．”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的．”
中学数学教学的目的主要是通过知识的教学，培养学生良好的思维品质。在教学过程中，注意对形成数学思想的认识过程的分析，努力教给学生以寻求真理和发现真理的手段，渗透和加强数学思想方法的训练，是把知识型教学转化为能力型教学的关健，是实施素质教育的重要一环。本文就高二《不等式》一章新授中渗透数学思想方法，培养学生的思维能力，谈自己的一些做法。
例1 （课本P27例1）已知a,b,c,d都是实数，且 a2+b2=1, c2+d2=1,
求证：|ac+bd|≤1。
分析：课本给出三种解法，在三种解法掌握之后，老师进一步引导学生分析条件a2+b2=1, c2+d2=1, 很容易联想到三角中的公式 sin2θ+cos2θ=1 ,所以作三角换元，设a=sinθ,b=cosθ,c=sinα,d=cosα,问题转化为|sinθsinα+ cosθcosα|≤1，即|cos(α-θ)| ≤1，得证。
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