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动作是智慧的根源 ——现代小学数学课堂教学的心理学依据
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一、引言
近半个世纪以来，皮亚杰心理学影响着世界各国的中小学教学，尤其是中小学数学教学。皮亚杰指出：“ 动作是智慧的根源”，①任何静态的数学概念都隐含着认知主体的内在动作，数学运算是一种广义的动作。② 这些观念为数学课堂教学所采纳，目前小学数学普遍采取动手操作（或以直观方式演示有关操作）的方法。
然而，对于这些在教学实践领域中早已被采用的观念与方法，却缺乏深入的研究，许多问题都停留在知其 然不知其所以然的层面——我们知道数学运算是一种广义的动作；但它除了是一种动作之外，还存在哪些区别 于一般动作的规定性？同样我们也知道“动作操作”会增进儿童的数学知识与智慧；但能否认为任意的动手操 作都有益于儿童智慧的发展？在数学课堂教学中如何指导儿童动手操作？
本文试图就以上问题作些探讨，以期引起更深入的研究，并期望对进一步改进小学数学课堂教学有所裨益 。
二、数学运算的内在规定性
1.反身性 数学运算“甚至在其较高的表现中，也是正在采取行动与协调行动，不过是以一种内在的与反 省的形式进行的罢了……”③这里“反省”与反身、反思是同义的。
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