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数学概括及在数学学习中的作用
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一、数学概括
数学概括是一种特殊的概括，这是由数学学科的特点所决定的。数学概括是在数学符号、数量和空间关系、数学对象和运算等方面的概括。它具有以下显著的特点：
1．数学研究对象本身已是概括的产物我们知道，数学的研究对象是客观世界的数量关系和空间形式。它取自于客观世界，但却不是现实中的真正原型，而是从现实世界中概括出来的数学模型－－事物中的纯数量关系和空间形式。例如自然数、点、线、面等原始概念，就是从现实世界中概括出来的。
2．数学概括具有层次性
数学概括是在概括基础上所进行的再概括，数学是从原始概念开始，在此基础上进行新的抽象，从而得到概括程度更高的新概念。在数学中往往要进行一系列地、逐级地概括，由此可得到概括水平越来越高的概念、法则和方法。这恰是数学在抽象思维方面具有相对封闭性的原因所在。正如德国数学家汉克尔的生动描述：“在大多数的学科里，一代人的建筑为下一代人所拆毁，一个人的创造被另一个人所破坏，唯独数学，每一代人都在这古老的大厦上添加一层楼。”这表明数学的发展表现为明显的概括性质：它的每一次发展都把原来的数学作为某种特例包含在新的数学中去。例如数系的扩张；中学里对三角函数的概括；从数列极限到函数极限的概括。从定理内容上也可体会出数学概括的层次性，例如数学归纳法定理。
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