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以原型启发为中介优化学生的认知结构
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数学知识是有严密组织的知识系统，学生学习数学，在掌握知识的过程中，也就形成相应的认知结构。为 了促进正迁移，我们在教学中重视在旧知识与新知识之间设置“原型”，并将其作为中介物，把新旧知识有机 地联结起来，启发学生思维，优化学生的认知结构。
一、以“过渡题”为原型，由此及彼，同化新知
认知学习理论认为，学习是认知结构的形成和改组，学生良好认知结构的形成，又是从良好的教材结构转 化过来的。九年义务教育教材十分重视教材结构，增加了“准备题”的内容，以沟通新旧知识，但在具体的教 学中怎么沟通，并不能简单化，需要以原型的启发作为纽带。我们在新教材第一册“9+几”（第一教时）这节 研讨课的准备过程中，对这点有较深的体会。“9+几”的计算方法是“凑十法”，其分析基础是10以内数的组 成与分解，计算基础为得数是10的加法及10+几的计算。教材中的三类准备题：(1)
（附图 {图}）
……(2)9+()=10 9+1+1=□……(3)10+510+7……显然是让学生复习为“凑十法”计算作准备的旧知识。有 的教师让学生做了以上的练习之后，以为可以教新课了，即转入新课例1：教师出示皮球盒，内有10个空格，装 9个花皮球，教师又拿出2个花皮球，问学生求一共有多少个皮球怎样列式？为了引入“凑十法”，教师又问： 从盒子外拿几个皮球放入盒内算得比较快？这时问题就来了，有的说不要再拿皮球放进盒里，只要口算就知道 是11个；有的虽说出放进盒里1个，但追问为什么时，竟反问：盒子不是只剩下一个空格子了吗？
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