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“特征信息”的捕捉与解题的最优化
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丁保荣在文［1］中，提出了一个十分重要的问题：通过捕捉题设（或结论）中的“特征信息”，优化解题思路．罗增儒教授在他的许多文章中也有精辟的论述，尤其是在解题分析中，非常重视解题速度、解题的最优化问题．［2］［3］
文［1］的例1、例2的“特征信息”，其实都可以联系到一个重要不等式：
定理 若ａ，ｂ∈Ｒ，则（ａ＋ｂ）2≥4ａｂ．
文［1］的例1尽管给出了三种解题思路，但是却有美中不足：尚未揭示出其最优解题思路；例2虽巧妙地构造出二次方程，但仍然缺乏最优化思考．
本文旨在展示平凡的定理（ａ＋ｂ）２≥4ａｂ在“特征信息”聚焦时的最优化解题特征．
首先，通过“等导不等”来证明这个定理：
（ａ＋ｂ）２＝4ａｂ＋（ａ－ｂ）２≥4ａｂ，
当且仅当ａ＝ｂ时，等号成立．
下面列举一系列数学问题，其“特征信息”均可或显或隐地聚焦于定理（ａ＋ｂ）２≥4ａｂ．限于篇幅，解题时不作一一分析，只展现定理的最优化解题思路．
例1 已知实数ａ，ｂ，ｃ满足等式ａ＝6－ｂ，ｃ２＝ａｂ－9，求证：ａ＝ｂ． （文［1］例1）
证明：依定理（ａ＋ｂ）２≥4ａｂ，即6２≥4（ｃ２＋9），得ｃ＝0，从而ａ＝6－ｂ，ａｂ－9＝0，解得ａ＝ｂ＝3，故证毕．
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