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参数方程在解题中的广泛应用
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参数方程在解析几何中是一个十分重要的内容，而且是高中数学的一个难点。近几年来高考对参数方程和极坐标的要求稍有降低，但是，可用参数方程求解的问题和内容有所增加且与三角函数联系紧密。本文以具体的例子阐述参数方程的广泛应用。
一、探求几何最值问题
有时在求多元函数的几何最值有困难，我们不妨采用参数方程进行转化，化为求三角函数的最值问题来处理。
例1（1984年考题） 在△abc中，∠a,∠b,∠c所对的边分别为a、b、c，且c=10,，p为△abc的内切圆的动点，求点p到顶点a、b、c的距离的平方和的最大值和最小值。
解 由，运用正弦定理，可得：
∵sina·cosa=sinb·cosb
∴sin2a=sin2b
由a≠b，可得2a=π-2b。
∴a+b=，则△abc为直角三角形。
又c=10,，可得：
a=6,b=8,r=2
如图建立坐标系，则内切圆的参数方程为
所以圆上动点p的坐标为(2+2cosα,2+2sinα)，从而=80-8cosα
因0≤α＜2π，所以
例2 过抛物线 （t为参数，p＞0）的焦点作倾角为θ的直线交抛物线于a、b两点，设0＜θ＜π，当θ取什么值时，｜ab｜取最小值。
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