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当前位置:教育论文中心首页--数学系本科毕业论文--圆锥曲线方程的求法
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圆锥曲线方程的求法

【数学系本科毕业论文】1.本单元内容在课本及高考中的地位求圆锥曲线的方程(含求轨迹),既是解析几何的重要基本知识,同时又是高考每年必考的重点内容。其主要内容是椭圆、双曲线、抛物线方程的求法,这一类问题的解决往往要涉及到函数、不等式、方程、三角、直线等有关知识和数形结合思想、函数与方程思想、转换思想的综合应用,因此在高考中常常以圆锥曲线为载体来全面考查学生的综合能力。
2.求圆锥曲线方程的常用方法
定义法、待定系数法、直接法、代入法、参数法、几何法等。关键是形数结合,建立等量关系。
3.对本单元的学习和考试要求
能根据所给条件,选择适当坐标系求出曲线方程,并画出方程所表示的曲线。
4.求曲线方程的一般步骤及要点是
建系、列式、化简、证明。
第一步骤“建系(建立坐标系)”在实际问题中有两种情况:(1)所研究的问题中已经有坐标系,此时在给定的坐标系中求出方程即可;(2)条件中无坐标系,这时必须首先选取适当坐标系,通常总是选取特殊位置的点为原点,相互垂直的直线为坐标轴等。
第二步是最重要的一环,须仔细分析曲线的特征,注意揭示隐含条件,抓住曲线上任意点有关的等量关系、所满足的几何条件,列出方程。在将几何条件转化为代数方程的过程中,要注意圆锥曲线定义和初中平面几何知识的应用,还会常用到一些基本公式,如两点间的距离公式、点到直线的距离公式、直线斜率公式等。
第三步,在化简过程中,要注意运算和变形的合理性与准确性,避免“失解”和“增解”。
对于第四步,中学阶段不作要求(从理论上讲则是必要的),多数情况下不会有什么问题,但若遇特殊情况则应该适当予以说明。例如,根据题意,某些点虽然其坐标满足方程,但却不在所求曲线上,那么可通过限制x、y的取值范围把它删除掉。
5.例题解析
例1 求经过定点A(2,0),且与定直线x=-2相切的动圆圆心P的轨迹方程。

如图易知,动点到定点的距离与到定直线的距离相等,根据圆锥曲线的定义可知,动点轨迹是抛物线y2=2p
 
 
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