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高考应用题解法
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【数学创新教育论文】近几年来，高考试题在原有基础上进一步加强了对考生运用所掌握的数学知识解决联系生产和生活实际问题能力考查，这些题目的立意，实际背景、假设的情境，设问角度和方式都很新颖灵活。很多考生由于阅读理解能力的训练不足，而语感困难，本文就此有关问题略予浅见，希望于事有所脾益。 由于应用问题的实际背景的多样性，立意新颖，设问方式多变，因而增加了“数学建模”的复杂性和难度，这就要求考生一方面要牢固掌握基础知识，基本技能和基本方法；另一方面还应注意不断提高阅读能力和理解能力，善于把文字语言转译成数学语言，特别在学习某项知识时,不但要深刻了解其产生背景,还要清楚它的使用条件和场合，形成使用该项知识的自觉意识，这样就不会得到头，茫然无措，而能做到心有灵犀一点通。 根据中学阶段所学知识的实际情况,应用题的内容大致分为以下几个方面：(1)与函数、方程、不等式有关的应用题，经常涉及路程、物价、产量等实际问题，也可涉及长度、角度、面积、体积等几何量，解答这类问题一般要列出有关解析式,然后用函数方程、不等式等有关知识和方法加以解决；(2)与数列有关的应用题，经常涉及到与增长率有关的实际问题,需要运用等差、等比数列和简单的递推知识；(3)与三角函数有关的应用，一般涉及航行、测理及物理学中的摆动、振动等；(4)立体身体应用题，如空中的观测,地球的经纬度、面积、体积的计算等实际问题；(5)与二次曲线有关的应用题，这类问题需要建立坐标系,运用解析几何知识加以解决。一、增长率问题例1．从1981年到本世纪末的20年，我国力争使全国的工农业总产值翻两番即由1980年的7100亿元增长到2000年的28400亿元。 (1)求平均每年的增长率 ； (2)如果每年增长8％，几年可以翻两番？分析：问题(1)可看成是已知a1＝7100，a2＝28400，q＝1＋x而求公比q的问题，问题(2)则可看成是已知首项，第n项和公比，而求项数n的问题解：(1)设平均每年增长率为x，依题意有7100(1＋x)20＝28400 即(1＋x)20＝4 ∴ 20lg(1＋x)＝2lg2 lg(1＋x)≈0
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