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例谈讨论初中代数中方程的根应注意的几个问题

【有关数学方面的论文】例谈讨论初中代数中方程的根应注意的几个问题摘要初中代数学习过程中,关于方程根的讨论问题是初中数学的重要内容之一,针对学生在遇到该类型问题时,往往由于未能真正理解题意或不注意推理过程的完整,导致过程欠完整结论错误。本文将从四大方面有针对性地设置了七个例题,分别从错误解法、原因分析、正确解法三个方面加以阐述,以期能使读者有所收益。
关键词:方程与根 判别式
方程是初中代数中的主要内容,方程根的讨论又是其中的重要内容之一,在讨论方程根的过程中需注意以下几个问题:
一、 应注意使原方程有意义
在讨论含有字母系数方程的根时,若题设方程的分母中含有未知数或参数(字母系数)时,则在去分母整理成整式方程的过程中,就可能扩大它们的取值范围,因此可能产生增根。所以变形为整式方程之后,就应对照原方程进行检验,去掉使原方程无意义的参数值,这样才能得出正确的答案。
例1. 是什么实数时,关于 的方程:
(1)
的解是正数?
错误解法:去分母,得
(2)
当 时,
根据题意,须有:
上不等式等价于
解之得:
所以当 时,原方程的解是正数。
错误分析:取 时,可得 ,原方程没有意义,当然谈不到正数解了。显然解答是错误的。 是使(2)有正数解的 取值范围,而(1)、(2)是不同解的。由(2)解出的 的范围,不一定都适合(1)。
正确解法:应先求出使原方程最简公分母 的 值, 或 ,再将其分别代入(2),求出相应 值, 或 。结合解出的 ,考虑到其中 属于 的范围,应将其去掉。
因此,当 且 时,原方程有正数解。
二、 讨论一元二次方程的根需注意
1、 二次项数系数不能为零
例2. 是什么实数时,关于 的方程:
有两个不相等的实数根?
错误解法:
由 ,得 。
所以当 时,原方程有两个不相等的实
 
 
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