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由Hamilton-Jacobi方程引申Dirac方程

【初中物理实验论文】引 言 量子力学是在经典力学基础上发展起来的,二者之间通过几种理论形式深刻的对应着.“Feynman发展了完整的量子力学的积分形式,发现了量子力学与Lagrange经典力学的深刻联系”[1].经典力学的Poisson括号,通过把连续变量换成遵守一定代数法则的矩阵可以很好的过渡到Heisenberg的矩阵力学.Hamilton理论系统本身是经典力学的集大成,其中Hamilton-Jacobi方程(以下简称H-J方程)为解正则方程提供了一个新的方法.零静止质量粒子的H-J方程与几何光学的基本方程具有完全相同的数学形式,表明几何光学就是零静止质量粒子的质点力学[2],考虑到几何光学是波动光学的短波极限,与此相对应H-J方程应成为通向量子力学的途径之一.这包括两方面内容:一是由H-J方程引申到Schr dinger方程;二是由相对论化H-J方程引申到相对论量子力学的基本方程.文献[3-5]对内容代写论文一均有详细的论述,文献[6]通过相对论H-J方程引申到相对论量子力学基本方程Klein-Gordon方程.关于相对论量子力学Dirac方程的引申问题,文献[7]分别由Klein-Gordon方程和Schr dinger方程引申到Dirac方程.而如何由H-J方程引申到Dirac方程尚未见报道.本文通过相对论H-J方程的线性化,引申Dirac方程,进一步阐明了经典力学和量子力学的对应关系.1 线性化的相对论H-J方程 文献[8]借助于四维时空不变量ds2=(dr)2-c2dt2,构造了具有Lorentz协变性的作用量S和哈密顿量H[8]: S =∫Ldt =- mc2∫1- v2c2dt (1) H = E = c p2+ m2c2(2)其中m为静止质量.将(2)式代入H-J方程: H+ S t=0(3)得到: c p2+ m2+c4+ S t=0 (4)整理后得: ( S t)2= c2( S)2+ m2c4(5)(5)式即满足相对论要求的自由粒子的H-J方程.显然,它是非线性方程.这里的S由(1
 
 
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