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物体沿圆弧外侧轨道运动问题的讨论
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本文将涉及物体沿竖直平面内的圆弧外侧轨道运动的情形，对此类圆周运动的特点、有关习题的解法和命题要求加以研讨．
一、探究此类圆周运动的几个特点
图1
如图1所示，一光滑圆弧外侧轨道ａｃｂ固定于竖直平面内，轨道半径为ｒ．有一小物体（其厚度不计）从轨道顶部c以水平初速度ｖｃ沿圆弧轨道下滑一段圆弧长（路程）．对此类非匀速圆周运动的有关特点讨论如下（不计空气阻力）：
1．速度ｖｃ的取值范围
若物体在顶部的水平速度ｖｃ太大，它将脱离轨道而做平抛运动．那么，要使它能沿圆弧轨道下滑一段路程，其速度ｖｃ的大小必有一定限制．
设物体位于轨道顶部时恰为即将脱离圆弧轨道的临界状态，相应的速度ｖｃ‘即为临界速度，此时轨道顶部对物体的支持力恰好为零，故只有其重力ｍｇ提供向心力，据牛顿第二定律可得
ｍｇ＝ｍｖｃ’２／ｒ，
解得ｖｃ‘＝．
可见，为使物体能沿圆弧轨道（不脱离）下滑一段路程，它在轨道顶部的速度ｖｃ的取值范围是
0≤ｖｃ＜． ①
2．物体沿圆弧轨道下滑的最大速度ｖｍ和相应的竖直高度ｈ
（1）一般情形，依①式0＜ｖｃ＜．
图2
设物体沿圆弧轨道下滑至ｄ点时恰为即将脱离轨道的临界状态，其临界速度即为下滑时圆周运动达到的最大速度ｖｍ．设ｄ点相应的轨道半径与竖直方向的夹角为θ，如图2所示．此时轨道对物体的支持力恰好减为零，故只有其重力ｍｇ沿半径的分力提供向心力，可得
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