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竖直面上圆周运动的分析
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物体在竖直面上的圆周运动，是高中物理教学中的一个难点．掌握这部分知识应重点弄清三个问题．
一、临界速度问题
物体在竖直面上做圆周运动，过最高点的速度ｖ＝，常称为临界速度，其物理意义在不同过程中是不同的．
图1
做圆周运动的物体，按运动轨道的类型，可分为无支撑（如球与绳连结，沿内轨道的“过山车”）和有支撑（如球与杆连接，车过拱桥）两种．前者因无支撑，在最高点物体受到的重力和弹力的方向都向下，如图1所示．当弹力为零时，物体的向心力最小，仅由重力提供，由牛顿定律知ｍｇ＝ｍ（ｖ２／ｒ），得临界速度ｖ＝．当物体运动速度ｖ＜,将从轨道上掉下，不能过最高点．因此临界速度的意义表示了物体能否在竖直面上做圆周运动的最小速度．
后者因有支撑，在最高点速度可为零，不存在“掉下”的情况．物体除受向下的重力外，还受相关弹力作用，如图2所示，其方向可向下，也可向上．当物体实际运动速度ｖ＞产生离心运动，要维持物体做圆周运动，弹力应向下．当ｖ＜物体有向心运动倾向，物体受弹力向上．所以对有约束的问题，临界速度的意义揭示了物体所受弹力的方向．对于无约束的情景，如车过拱桥，当ｖ＞时，有ｎ＝0，车将脱离轨道．此时临界速度的意义是物体在竖直面上做圆周运动的最大速度．
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