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变力做功求解方法归类例析
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恒力做功可用公式ｗ＝ｆｓｃｏｓα来求解，但如果是变力做功，即力的大小、方向在做功过程中发生了变化，就很难套用该公式了．那么，在高中知识的范围内如何处理有关变力做功的问题呢?下面介绍几种方法．
一、用动能定理求解
动能定理告诉我们，外力对物体所做的功等于物体动能的变化，即ｗ外＝δｅｋ，ｗ外系指物体受到的所有外力对物体所做功的代数和，δｅｋ是物体动能的变化量．
例1 如图1所示，质量为2ｋｇ的物体从ａ点沿半径为ｒ的粗糙半球内表面以10ｍ／ｓ的速度开始下滑，到达ｂ点时的速度变为2ｍ／ｓ，求物体从ａ运动到ｂ的过程中，摩擦力所做的功是多少?
图1
分析 物体由ａ滑到ｂ的过程中，受重力ｇ、弹力ｎ和摩擦力ｆ三个力的作用，因而有ｆ＝μｎ， ｎ－ｍｇｃｏｓθ＝ｍｖ2／ｒ，即 ｎ＝ｍ（ｖ2／ｒ）＋ｍｇｃｏｓθ．式中μ为动摩擦因素，ｖ为物体在某点的速度．分析上式可知，在物体由ａ到ｃ运动的过程中，θ由大到变小，ｃｏｓθ变大，因而ｎ变大，ｆ也变大．
在物体由ｃ到ｂ运动的过程中，θ由小到变大，ｃｏｓθ变小，因而ｎ变小，ｆ也变小.
由以上可知，物体由ａ运动到ｂ的过程中，摩擦力ｆ是变力，是变力做功问题．
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