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评《组成论》中的“ 张学文悖论”
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一、张学文悖论
1900年前后，在朴素集合论中发现了3个著名悖论，即罗素悖论、康托尔悖论、布拉利——福尔蒂悖论。现在 四川省营山县大庙中学一位教师说他发现了朴素集合论中的两个悖论，而认为 “集合论是错误的理论”。他的说明如下：
悖论1：按照朴素集合论的观点，集合中的对象只有它的元素。然而还是按照朴素集合论的观点，集合包含它的子集，也就是说集合的子集也是集合中的对象，所以集合中的对象除了它的元素之外还有它的子集，这就出现了矛盾，形成一个悖论。例如按照朴素集合论的观点，自然数集中的对象只有它的元素（即自然数）。然而还是按照朴素集合论的观点，自然数集包含它的子集，也就是说自然数集的子集也是自然数集中的对象，所以自然数集中的对象除了它的元素之外还有它的子集（如集合{1，2}），这就出现了矛盾，形成一个悖论。
悖论2：有若干个对象a、b、c、……，对象a包含对象a1、a2、……，对象b包含对象b1、b2、……，对象c包含对象c1、c2、……，……。按照朴素集合论的观点，由对象a、b、c、……组成的集合中的对象只有它的元素即a、b、c、……。既然对象a、b、c、……是这一集合中的对象，显然对象a1、a2、……、b1、b2、……、c1、c2、……、……也是这一集合中的对象，所以这一集合中的对象除了它的元素之外还有非元素的对象，这就出现了矛盾，形成一个悖论。
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