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对时钟变慢效应具有方向性的推导证明
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根据高等教育出版社于2001年1月出版的面向21世纪课程教材，同时也是普通高等教育“九五”国家级重点教材第六章可知，两个以速度v作沿x轴方向相对运动的三维坐标系k（x，y，z，t）和k＇（x＇，y＇，z＇，t＇）之间的坐标变换，可根据洛仑兹空间坐标变换：
x＇=（x-vt）∕（1-v2∕c2）1∕2，
y＇=y，
z＇=z；
以及洛仑兹时刻坐标变换：
t＇=（t-v x∕c2）∕（1-v2∕c2）1∕2，
得出。
相应地，洛仑兹空间坐标坐标的逆变换为：
x=（ x＇+vt＇）∕（1-v2∕c2）1∕2，
y=y＇，
z=z＇；
以及洛仑兹时刻坐标的逆变换：
t=（t＇+v x＇∕c2）∕（1-v2∕c2）1∕2。
由于历史的原因，包括上述在内的绝大部分物理教科书都没有指出上述洛仑兹时刻坐标变换：t＇=（t-v x∕c2）∕（1-v2∕c2）1∕2，以及洛仑兹时刻坐标的逆变换：t=（t＇+v x＇∕c2）∕（1-v2∕c2）1∕，实际上是为了使光速不变原理假设在x轴或x＇轴方向上成立而推导出来的，对于k系和k＇系之间在y轴或y＇轴方向和z轴或z＇轴方向上的时刻坐标变换，由于在推导公式的两端的相关参数被相互消除掉了，因此，上述时刻坐标变换：t＇=（t-v x∕c2）∕（1-v2∕c2）1∕2。以及时刻坐标的逆变换：t=（t＇+v x＇∕c2）∕（1-v2∕c2）1∕对于y轴或y＇轴方向和z轴或z＇轴方向上的时刻坐标变换是否成立，应该另外予以明确验证。
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