WANG Bo, MA Yaoxian, HE
Beifang

(Zhengzhou University of
Technology, Zhengzhou 450002)

Abstract　Monthly runoff series is a sort of non-stationary time
sequence with periodicity. In this paper,according to their characteristics,a
multi-layer hierarchical forecast model is established, and modelling and
forecasting methods are thoroughly researched.

Keywords　monthly runoff series; multi-layer hierarchical forecast;
time-varying parametric; non-stationary series

1　多层递阶预报的基本原理

1.1　后验残差一致小准则

　　令 Y_k-1={y(0),y(1),…,y(k-1)}，U_k={u(0),u(1),…,u(k)}为系统输入；l(k)为随机噪声；θ(k)是m维的参数向量，y(k)是系统输出，则

(1)

系统输出向前一步的预报公式是

(2)

　　一般的自适应算法仅能根据Y_k-1,U_k得到θ(k-1)的估计值(k-1)，若系统是快时变的，(k)与(k-1)将有较大差别. 为了减少预报误差，应设法求出θ(k)的估计值^*(k). 此时，

(3)

上式称为含有参数预报值的预报公式. 相应的预报残差为

(4)

式中ε(k｜^*(k))称为后验残差. 可以证明^［1］，对于任何的ε＞0，在适当条件下必有N＞0和δ＞0存在，使得当k≥N时，由算法所确定的(k)

(5)

恒满足

称此为后验残差一致小准则.
　　若　

则

(6)

　　多层递阶预报方法，就是采用式(5)或式(6)的算法，对时变参数进行预测，使估值序列{(k)}满足后验残差一致小准则.

1.2　 多层递阶建模与预报

　　多层递阶预报，是将动态系统预报分为时变参数预报与系统状态预报两部分. 其中参数预报包括时变参数跟踪估计以及对参数未来值进行预测.
　　1) 时变参数跟踪估计
　　时变系统不仅状态在变化，而且参数也在变化，多层递阶预报充分考虑了系统的这种时变特性. 由掌握的历史资料，按式(5)或式(6)进行参数跟踪估计，可得参数θ(k)的一系列估计值：(1),(2)，…,(N)，N为资料长度.
　　2) 时变参数预测
　　对参数估计序列{(k)},k=1,2,…,N，进行分析，寻找其变化规律，采用适当的数学方法建立时变参数的预报公式，进而可求得时变参数一系列的预测值^*(N+1)，^*(N+2)，…,^*(N+h)，h为预报步长. 常采用的时变参数预测方法有：定常增量法、常数因子法、分段周期法、周期增量法、多层自回归法等^［2］.