１ 均匀沙挟沙能力

　　以下的探讨以悬沙制紊的观点出发^[1,2,4]，针对黄河下游高含沙水流^[3]及“多来多排，少来少走”的特点，引入浑水粘性等影响，建立均匀泥沙的挟沙能力关系，作为进一步探讨非均匀粗细泥沙挟沙能力关系的基础；同时，导出平衡状态下和不平衡状态的挟沙能力关系。

1.1 平衡挟沙能力

　　E_s和Ｅ分别代表在相同水流条件下的浑水和清水在单位时间内的能量损失，而以ΔE代表E和E_s的差值，系由悬移质的制紊作用而出现的，则有

E-E_s=ΔE

(1)

令A代表过水断面面积，S_v代表以体积百分数计的含沙量，U代表断面平均流速，J、J_S分别表示清水及浑水的能坡，γ_s、γ_m分别为泥沙及浑水的密度，则

E=γ_m(1-S_v)AUJ+γ_sS_vAUJ

(2)

E_s=γ_m(1-S_v)AUJ_S+γ_sS_vAUJ_S

(3)

ΔE=(γ_s-γ)ωAC₁S^a_v* (4)式(2)和原有推导中采用γ_mAUJ略有差异，其原因在于多(γ_s-γ_m)S_vAUJ，是表明泥沙的存在对于浑水深液依然有一定的影响。把(2)、(3)、(4)代入(1)式有

(γ_s-γ_m)ωAC₁S^a_v*=γ_mAU(J-J_S)+(γ_s-γ_m)S_vAU(J-J_S)

S^a_v*=γ_m/C₁ω(γ_s-γ_m)U(J-J_S)+γ_m-γ_s/γ_mS_vU(J-J_S)

由J-J_S=U²/8gR(f-f_S)得S^a_v*=γ_m/C₂(γ_s-γ_m)(f-f_S)U³/gRω[1+γ_s-γ_m/γ_mS_v](5)而f-f_S与含沙量有关，S_v越大，f-f_S越大，当S_v=0时，f-f_S亦为0。同时，f-f_S的值和浑水的粘性亦有关系，用μ_r表征相对粘度，则f-f_S应正比于μ_r。因此有

f-f_S=C₃S^α_v*μ_r

(6)

式中α和β皆为参数，代入(5)式并整理有

S_v*=k(γ_m/γ_s-γ_mU³/gRω)^m(1+γ_s-γ_m/γ_mS_v)^mμ^m_r

(7)

式中 k为系数(kg/s),m为待定参数均由实验确定，而ω为浑水沉速，μ_r水的相对粘度。

　　关于ω和μ_r有许多公式，本文中取[3]

μ_r=(1-S_v/S_vm)^-2.5

　　引入水槽和黄河天然实测资料，回归参数m和k得

S_v*=0.211[(γ_m/γ_s-γ_mU³/gRω)^m(1+γ_s-γ_m/γ_mS_v)μ_r]^0.69

(8)

式中 S_r表征含沙量（体积百分比）大小对于挟沙能力的影响。

　　式(8)的计算成果与实验水槽和黄河实测资料的对比如图１所示，相关系数R=0.935，说明该公式对于黄河挟沙能力计算是符合较好的。