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黄河下游平面二维水沙运动模拟的有限元方法
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【水利工程概论论文】摘要：本文以水流和泥沙运动规律的研究成果为基础，建立了平面二维水沙模型。用有限元方法导出了本模型的离散方程式，用质量集中和预估校正法处理、迭代求解方程组。以黄河济南河段1976年汛期的洪水演进和河床演变为例从水位过程、流量过程、断面平均流速和最大流速、全域流速场和河床断面冲淤形态等方面，对模型进行了验证模拟计算。数值模拟计算结果与实测或物理模型试验结果符合较好。从而证明了本模型可靠性。
关键词：黄河下游 有限元方法 验证
(黄委会黄河水利科学研究院)
基金项目：国家自然科学基金重大项目资助(59890200)
作者简介：李东风(1964-)，男，河南省商丘市人，黄河水利科学研究院高级工程师。
1 前言
对于河道上修建桥涵等跨河工程、引水工程等建筑物后，人们所关心的河势变化、流速分布、河床局部冲淤形态和壅水等问题，一维模型是无能为力的，但可以用二维模型解决。在进行黄河水沙运动的模拟过程中，一些模型往往需要对方程组中的许多参数进行经验处理，而且在处理复杂的河道边界以及方程的离散和求解等方面还有许多问题值得研究。本模型以黄河水利科研究院在泥沙运动规律方面的研究成果为基础，建立模型框架。并选用适用于浑水的群体沉速公式计算泥沙沉速，引入适应于从清水到高含沙的水流挟沙能力计算公式和动床阻力计算公式，克服数学模型参数过多而不能通用的缺陷。
对模型研究区域的离散和方程的求解是数值模拟的关键。在离散方法方面，各种离散方法都有其优缺点，而且对每种方法又可分为多种形式，根据各种离散方法的特点和河道形态，为使对区域的离散既能很好地拟合长宽比很大，而且弯曲复杂的河道边界，又能根据河势、主流和水深的变化对局部区域加密细划，本模型选用了有限元法。由于离散后形成的方程组的计算量巨大，用一般计算方法对线性方程组求解不能满足要求，本模型应用质量集中的方法划系数矩阵为三对角矩阵，并用预估校正法处理、迭代求解方程组。大大减少了计算量。
2 基本方程和定解条件
2.1 基本方程
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