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用流阻的大小评价血管的最佳形状
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【西医学评职论文】【关键词】 泊肃叶定律；流阻；血管形状摘要：讨论了不同形状流管的流阻，给出流阻最小时对应的血管最佳形状为圆管。关键词：泊肃叶定律；流阻；血管形状
粘性流体在粗细均匀的圆柱形水平管中稳定层流时，体积流量Q与管子两端的压强差ΔP的关系――泊肃叶定律为［1］：
Q=πr4ΔP[]8ηl
式中r是管子的半径，η是液体的粘滞系数，l是管子的长度。
当管子横截面是椭圆形时，对应椭圆柱水平管，泊肃叶定律为［2］：
Q=πΔP[]4ηl a3b3[]a2+b2
式中a、b分别表示椭圆的长、短半轴。
其它形状的管道情况又如何呢？本 研究 应用 牛顿粘滞定律和牛顿运动定律导出粗细均匀的多边水平柱管中的泊肃叶定律，并讨论其流阻的大小，从而得出流阻最小时对应的管道形状。
1正n边柱管中的泊肃叶定律
设流体在正多边柱管中做稳定层流流动，正多边形边数为n，中心o到任一边的垂直距离为r0，如图1所示。
由粘滞性的一般效应可知［3］，粘性流体在管内流动时，截面上各点速度不同，最外层流体附着管壁，速度为零，管子中心速度最大，层流就像望远镜中一组套管相对滑动一样，内管移动最快，最外管静止不动。对于正n边柱管而言，管内正同轴n边薄流层的流速相同，如图2所示。
图2多边柱管横截面
设薄流层厚度为dr（图2中阴影部分），管子两端的压力差ΔP作用于薄流层的推力为：
dF1 = ΔP dA
其中dA为薄流层的横截面积：
dA=2nr・tgπ[]n・dr
另外这一薄流层在流动过程中还受到内摩擦力dF2的作用，根据牛顿粘滞定律：
dF2=-ηl・2ntgπ[]n・d(rdv[]dr)
根据牛顿运动定律可知，它在水平方向所受合外力为零，dF1= dF2
ΔP・r・tgπ[]n・dr=-ηl・tgπ[
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