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左删失右截断数据的分位数的固定宽度序贯置信区间估计

【经济法案例论文】   一、引言在生存分析研究中,一些个体生存时间的开始点在试验开始之前,所以人们无法观察到这些个体在进入试验之前的数据。这样所获得的个体数据就是左截断数据。如果个体一旦进入试验,人们可能在试验结束之前未能完全观察到这个个体的全部过程,因此引起了右删失的数据。这样的左截断右删失数据是生存分析中常常遇到的数据之一。具体地说,设(X,T,Y)表示三维的随机变量,其中X为感兴趣的随机变量,具有连续的分布函数F;T是左截断随机变量具有分布函数G,以及Y是右删失随机量具有分布L。假定X是与(T,Y)独立的,但T和Y可以是相关的。所谓左截断右删失数据是:如果Z≥T,(Z,T,δ)是可以观察的,其中Z=X∧Y=min(X,Y)和δ=I(X≤Y)。而当Z<T时,人们无法观察到任何数据。不失一般性,设α≡P(T≤Z)>0和W表示Z的分布函数,即有1-W=(1-F)(1-L)。在文中,设(Z[,i],T[,i],δ[,i])是一列独立同分布的观察样本且与(Z,T,δ),i=1,2,…,n具有相同的分布。又设表示分布函数的累积风险函数。周知,累积风险函数Λ与分布函数F是一对一的关系,具有如下表示式
附图
容易证明
附图
在左截断右删失数据下,固定宽度的分位数序贯置信区间估计是生存分析中的重要研究对象之一,一个例子是基于分位数估计对研究对象进行分类。有关的真实数据是心脏病的心率数据(数据见[8]),目的是进行它和正常人数据的比较,由于没有足够多的数据和所获数据的不完全性,难于对分位数进行准确估计。因此准确分类也是不可能的。但一个重要而有效的解决方法是进行序贯试验,在给定所要求的精度下,适当增加试验样本。在独立同分布情况下,Choudhury,Serfling[9]研究了相类似的固定长度的序贯置信区间。在右删失数据下,Gijbels,Veraverbeke[10,11]以及Wang,Hettmansperger[12]研究了这样的置信区间,Gürler,Stute,Wang[4]考虑了左截断的情况。
在生存分析中,序
 
 
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