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非均匀有理Ｂ样条（ＮＵＲＢＳ）方法在外形设计中的应用研究
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【计算机方面的英语论文】【摘 要】根据NURBS方法对外形设计的适应性的特点,结合实际,推导出有实用意义的算法,探索建立用于曲面几何造型的系统,最后并结合算法给出在车身外表面设计中的运用。
【关键词】NURBS方法 算法 曲面构造 外形设计
计算机辅助几何设计(CAGD)的核心问题是几何形状的数学描述,非均匀有理B样条(NURBS)方法在保留了贝齐尔方法、B样条方法的基础上,引入了权因子与分母,看似简单,却导致了摄影变换、几何原理与算法、权因子的意义与作用、权因子与参数化等一系列概念和性质。NURBS方法解决了自由曲线曲面与初等解析曲线曲面不相容问题,而且能够在一个系统内严格的以统一数学模型定义几何形状,提高了造型能力;所以,尽管NURBS方法仍在发展中,它给实际应用带来了很大的灵活性,在CAD/CAM系统中将成为十分有效的工具。国际标准化组织(ISO)继美国的PDES标准之后,于1991年颁布了关于工业产品数据交换的STEP国际标准,把NURBS方法作为定义工业产品几何形状的唯一数学方法。根据NURBS方法对外形设计的适应性的特点,改变参数:即把每个有理B样条基函数的最大值处的参数值定义为相伴数据点处的参数值,建立用于曲面几何造型的系统,最后给出在实际设计中的运用。
一、主要理论内容及相关知识
1.NURBS曲线插值拟合
在几何造型过程中,需要对模型进行测量,然后根据这些型值点插值拟合曲线。对于给定的型值点qj(j=0,1,…,n)构造k次NURBS插值曲线,通常节点序列采用累计弦长的方法。端节点取k+1重节点,将节点序列带入方程中,得到插值线性方程组:其中含有n个方程,n+2个未知的控制顶点,故需要补充两个通常有边界条件给定的附加条件。
2.NURBS曲面的插值拟合
同样采用曲线的插值方法进行曲面的拟合。设型值点qj及权因子ωi,j,利用类似于曲面生成的节点序列的确定方法分两步进行,第一步用单参数曲线插值M行型值点,得到中间顶点{pi,j}(i=0,1,…,m;j=0,1,…,n+1);第二步,在
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