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基于嵌入空间变形的物体变形方法研究(1)
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【网络集成论文】
摘 要 FFD(Free-Form Deformation)自由变形方法是空间变形最有效的方法之一，FFD方法不对物体直接进行变形，而是对物体所嵌入的空间进行变形。本文讨论分析了基于FFD自由变形方法。 关键词 空间变形；自由变形；嵌入；控制顶点；权因子 1 自由变形方法FFD 自由变形FFD(Free-Form Deformation)方法是常用的一种与物体表示无关的变形方法。FFD算法的实施可以比喻为雕塑家的手，每实施一次，就相当于用手把整个物体雕塑一遍，随着FFD算法的逐次实施，最终把物体雕塑成所希望的形状。FFD算法的前提是：假定物体有很好的弹性，容易在外力的作用下发生变形。应用该法进行造型时，须先设计一个长方体框架，将物体嵌入框架中。当框架受外力变形时，物体的形状也发生改变。框架的形变是由其上的控制顶点的变化而产生的，因此可通过框架上的控制顶点来改变可控制物体的形状，一般称该框架为控制框架。
1.1 FFD数学原理 在数学中变形可以看作一个由R3到R3的映射X=F(x)，其定义域是待变形的物体表面所包围的实体，其值域是变形后的物体。所以关键问题是如何构造此映射，使模型的构造具有较好的直观性、交互性和透明性。 Sederberg和Parry使用了三变量张量积Bernstein多项式和一个控制框架来构造映射F(x)，其算法如下： (1)首先，在一个包围待变形物体的长方体中构造局部坐标系O‘- STU，如图1所示。
图 1 构造局部坐标系和控制框架 其中X0(O′) 是局部坐标系的原点，S，T，U是轴矢量。笛卡尔坐标系O-XYZ中任意一点X在局部坐标系中具有坐标(s，t，u)X=X0+sS+tT+uU 式中X0为局部坐标系的原点： (1.1) 显然，对控制框架内的任意点，其局部坐标满足：0≦s， t，u≦1。 (2)在长方体上构造控制顶
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