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保险责任恢复与保险责任递减给付金额的期望赔付率比较
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当保险标的发生全部损失时，保险人给付保险金后，保险单收回注销；当保险标的发生部分损失时，保险人给付保险金后，原保险金额减去已给付金额，往往以余额作为赔付后保险单的保险金额。这种做法称为保险责任递减给付金额。另一方面，考虑到保险标的的修复，保险标的发生部分损失时保险责任在赔付后可恢复到原来的保险金额。这种做法称为保险责任恢复。本文推导出保险责任递减给付金额和保险责任恢复两种情况下单份保单的期望赔付率公式，并对两种不同情况下单份保单期望赔付率进行比较。这一结果对非寿险精算具有较好的理论和应用价值。
一、多次索赔情况下赔付率与损失率的关系
设某种类型保单，它的每次事故损失率为x，而每份保险单在有效年度内发生索赔的次数为y，每次事故赔付金额与保险价值之比为赔付率，记为z，x、y、z为随机变量。记a为投保比例，即a=原保额/保险价值，则有如下结论：
结论1：在保险责任恢复的情况下：
z=ax
且每次索赔赔偿金额=z×保险标的价值
结论2：在保险责任递减给付金额的情况下，记xi为第i次索赔时的损失率，zi为第i次索赔的赔付率，并假定每次索赔后保险价值恢复到原来的水平，则：
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