| | | 数学教育不能从培养数学家的要求出发
| | 教育教学课改论文
现在大家在研究数学教育改革问题，我的教育教学课改论文看法是既要积极，也要慎重，不可草率从事。这是因为它牵涉面很大：全国有两亿中、小学生，他们的教育教学课改论文数学素质如何，直接会影响未来世纪的国家建设，我们的本意是想改得好一些，但是搞得太急，没有充分论证和经过试验，那是不成的。
数学家谈数学教育改革，不能只从培养数学家的角度来看问题。一万人口中顶多有一两个数学家，不能用数学家的要求来指导中小学数学教学。我们常常以自己如何走上数学道路的经验来判断是非，那是不全面的。
我比较喜欢几何，这里先谈谈中学几何课程的改革。我常常听到一些意见，认为中学的几何必须是一个公理系统，我不赞成。中国古代的几何学，没有公理体系，但是有原理，例如出入相补原理等等。中学几何课上，讲公理不如讲原理，例如三角形全等的条件，就是一个原理。我们选择若干个原理，将几何内容串起来，比公理系统要好。一部经典力学，就是从牛顿三大定律（三个原理）推演出来的，也有人认为，从原理出发不严格，使用公理体系才能做到严密，这是在唬人骗人，中学几何课程根本做不到希尔伯特《几何基础》那样的严格性，欧几里得《几何原本》里的公理体系也是不严格的，我们没有必要去追求这种公理系统的严密性。
当然，我决不是否认逻辑推理的重要性。一旦把几个重要的原理确定下来，我们还是要一步步地严格论证，从原理出发，推出那些几何学命题和结论。另一方面，几何学有形象化的好处，几何会给人以数学直觉。不能把几何学等同于逻辑推理。应该训练学生的逻辑推理能力，但也应适可而止。只会推理，缺乏数学直觉，是不会有创造性的。
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