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转子-轴承耦合系统动力响应问题研究
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【数学综合实践课论文】【论文摘要】应用有限元法，从流固全耦合角度建立了以速度、压力为求解对象的汽轮发电机组转子-轴承系统动力特性分析模型，研究了不平衡转子在轴承内定速旋转时的流固耦合问题，讨论了各种参数变化对流场和系统动力特性的影响。结合实例深入研究了耦合系统动力特性，指出耦合系统动力特性与单个子系统有一定差别，在高速、大偏心和大不平衡力作用下时较明显。
1 引言
汽轮发电机组转子-轴承系统动力特性是一个典型的流固耦合问题。转子在不平衡等外界力的作用下会产生振动， 改变轴承内的润滑流场，产生动压力。该动压力又会反作用到转子上，改变转子动力响应。因此，这类问题必须采用流固耦合思想进行研究。
早期流体动力学研究大多是基于差分法或分析法，难以建立流体-转子耦合动力学模型。随着有限元流体数值分析方法的发展，此类研究得到了迅猛发展。文[1-3]采用有限元模型对转子-流体耦合振动问题进行了研究。但是这些研究在建立模型时都需要首先假设转子振动为一个固定值，再在此基础上考虑流场对转子振动的反作用，因此不能说是一个真正的耦合模型。
本文采用伽辽金有限元方法，从流体动力学基本方程出发，建立了转子-轴承全耦合动力学模型，可以考虑转子和流场在不平衡等外加激励力作用下的响应。本文最后给出了计算实例和一些分析结果。
2 转子-流体耦合模型
2.1 概述
图1给出了轴承-转子耦合系统模型。转子以定角速度旋转，转子和轴承之间充满了润滑油。系统动力学建模时几点假设如下：① 由润滑理论可知，流体动力学方程中非线性项为小量，可忽略不计[4]；② 重力相对于粘性力是小项，可忽略不计[4]；③ 轴承为无限长，忽略润滑油沿轴向的流动和泄漏；④ 润滑油为不可压缩粘性牛顿流体；⑤ 转子为刚体。
2.2 转子振动方程
刚性转子振动方程为
式中 x、y为转子振动位移；fux、fuy为转子不平衡力；fpx、fpy为流场作用在转子上的激励力；m为转子质量。
在
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