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微分中值定理的某些应用
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【中小学数学教学论文】导数反映了函数在某一点处的变化率,因此可以利用导数来研究函数及其图形在某一点处的变化性态,要想利用导数研究函数及其图形在某一区间上的变化性态,就必须建立函数在区间上的增量与导数之间的关系,在微分学中的反映即为微分中值定理。在我们所学的教材中,只分别研究了三个微分中值定理在证明等式(或不等式)中的应用,本文除了囊括了这些常见的应用外,另添加了拉格朗日中值定理在计算中的应用和用罗尔中值定理证明函数f(x)的n(n 2)阶导数在某点的值为零及建立罗比塔法则1(求解00型不定式极限)等知识点。当然,微分中值定理的应用极为广泛,如拉格朗日中值定理的应用除了本文所谈及到的之外,还可以用来研究函数性质(单调性和极值)等,在此均不做研究。
拉格朗日中值定理虽是一个精确的表达式,但它并没有确定ξ的具体位置,它只保证了ξ值的存在性。但这代写论文并不影响定理的广泛应用,因为定理通常是在导数有界的条件下应用。因为若对任意x∈(a,b),有|f’(x) | M(常数),则有
|f(b)-f(a) |=|f’(ξ)(b-a) | M(b-a),(a <ξ<b),所以不必了解ξ的具体位置。(一)应用拉格朗日代写论文中值定理求极限例1 求limx→0earctgx-esinxsinx-atctgx.解:设函数f(y) = ey,若令y1=sinx,y2=arctgx,则由拉格朗日中值定理知存在一点ξ(其中ξ介于sinx和arctgx之间)使得f(y2) -f(y1) =f’(ξ)(y2-y1),即有earctgx-esinx= eξ(arctgx-sinx),则有limx→0earctgx-esinxsinx-atctgx=limx→0eξ(arctgx-sinx)sinx-atctgx=limx→0(-eξ) =limξ→0(-eξ) =-1(其中ξ介于sinx和ar
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