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从函角度看某些方程、不等式的解(安庆怀宁)
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【水浒传前五回读后感】从函角度看某些方程、不等式的解(安庆怀宁)许季龙 3月20日中学数学里的方程、不等式与函数间的联系是双向的：一方面函数的整体性认识要得到议程、不等式以指导。但就目前教材的安排以及其中的例题与习题的配备来看，这后一方面的联系，显得不足。下面就本人对高一教材所做过的补充和延伸，举例谈谈关于某些方程、不等式的解，可以从六个方面考虑。
一 从函数定义域考虑
例1 解方程(x2+2x-3)1/2+(x+3)1/2-(1-x)1/2=x+1
解 设f(x)=)(x2+2x-3)1/2+(x+3)1/2-(1-x)1/2,则f(x)的定义域取决于
下面不等式组的解：
二 从函数值域考虑
例2 解方程
(x2-2x+5)1/2+（x6-2x+10）1/2= 4-2x2+x4.
解 设f(x)= (x2-2x+5)1/2+（x6-2x+10）1/2
g(x)= 4-2x2+x4
因为f(x)= [(x-1)2+4)]1/2+[(x3-1)2+9)]1/2≥5；
g(x)= 5-（x2-1）2+x4≤5。
仅当x-1=x3-1=x2-1=0时, f (x)= + g(x)，从而推出原方程的解为x=1。
例3 解方
x+1/x=sinx+31/33cosx.
解 令=x+1/x,
g(x)=sinx+31/3cosx
易证:| f(x)|= | x+1/x|=|x|+1/|x|≥2;
|g(x)|=| 2sina(x+π/3|≤2
但是当|f(±1)|=2时,但是当| g (±1)|≠2时.所以原方程没有
解.
三 结合函数定义域、值域考虑
例4 解方程
（3x2-10x+8)1/2+（2x2-x-6）1/2=2x-4
解 令f(x)= （3x2-10x+8)1/2+（2x2-x-6）1/2,
g(x)= 2x-4.
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